带有单位的物理计算#

Mathematica#

Mathematica 中可以带单位计算; 同样, 可以获取任意物理常数, 并以任意精度进行计算.

要使用物理常数, 首先使用 Quantity 函数获取它并保存在变量里, 接着就可以在运算中使用这一常数的带有单位的精确值. 例如

h = Quantity["PlanckConstant"]

获取了普朗克常量的值并保存在变量 h 中.

如果想要知道该常数在国际单位制下的准确值, 可以使用函数 UnitConvert. 例如

UnitConvert@Quantity["PlanckConstant"]

将给出结果

要定义带有单位的变量, 依旧使用 Quantity, 只需如下所示

Quantity[600*^6, "Hz"] (* 给出 600000000 Hz *)

Quantity[1, "kg m/s^2"] (* 给出 1 kg m/s^2 *)

软件在解析单位时较慢, 但识别较为精确.

还可以使用语法 Ctrl+= 输入, 这其实是自然语言输入, 可以替换函数 Quantity, 只需按下 Ctrl+= 后输入想要的常数或带单位量即可. 例如 600*^6Hz, 1 kg m/s^2, Planck Constant 等等, 都可被正常识别.

要将带单位的运算结果约化为最简单的国际单位, 或是转化为想要的其他单位, 依旧使用 UnitConvert. 具体操作可以查看该函数的文档.

在处理常数时, 其实软件也会将所需常数也视为一个单位来处理, 这样可以将两者通过同一套自然的方式统一起来.

Julia#

一些简单的物理计算可以在 Julia 中完成, 物理常数与带单位的量通过包 Unitful 提供支持. 需要注意的是 Julia 只能完成数值计算, 无法进行符号计算.

使用 using Unitful.DefaultSymbols 激活单位功能, 此时就可以为数值添加单位, 例如 1kg*m/s^2 给出结果 1 kg m s^-2 等等. 对于没有以变量形式给出的单位, 可以使用单位字符串 u"" 指定, 例如 1u"eV" 给出 1 电子伏特. 阅读 文档 以获取更多信息.

单位同样也被注册为函数, 作为转换器, 使用目标单位可以将物理量转换为以该单位表示, 例如 J(1u"eV") 与 1u"eV" |> J 都会将能量单位电子伏特的值转为按焦耳为单位 1.602176634e-19 J. 同样支持语法 u"eV"(1J) 或 1J |> u"eV".

Unitful 内置了许多带单位物理常量, 但是无法全部一次性加载到环境中, 必须显式 include. 可供使用的物理常数列举在 文档 中,